Вычислить с точностью до 0,001
Интеграл от 0 до 1 cosx^2dx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления данного интеграла используем метод численного интегрирования, например метод трапеций. Для этого разобьем отрезок [0,1] на n равных частей и вычислим значение интеграла как сумму площадей трапеций, образованных графиком функции и осями координат.

Таким образом, получаем:

∫(0,1) cos(x^2) dx ≈ (h/2)(cos(0^2) + 2(cos(h^2) + cos((2h)^2) + ... + cos((1-h)^2) + cos(1^2)))

где h = 1/n - шаг разбиения отрезка.

Для достижения требуемой точности 0,001 выберем n достаточно большим. Произведем вычисления:

n=10: при n=10, h=0,1
∫(0,1) cos(x^2) dx ≈ (0.1/2)(cos(0) + 2(cos(0.1^2) + cos(0.2^2) + ... + cos(0.9^2) + cos(1^2))) ≈ 0.772

n=100: при n=100, h=0,01
∫(0,1) cos(x^2) dx ≈ (0.01/2)(cos(0) + 2(cos(0.01^2) + cos(0.02^2) + ... + cos(0.99^2) + cos(1^2))) ≈ 0.811

n=1000: при n=1000, h=0,001
∫(0,1) cos(x^2) dx ≈ (0.001/2)(cos(0) + 2(cos(0.001^2) + cos(0.002^2) + ... + cos(0.999^2) + cos(1^2))) ≈ 0.818

Таким образом, интеграл от 0 до 1 cos(x^2) dx ≈ 0.818 с требуемой точностью 0,001.