Найти предел) Без Лопиталей.
[tex]\lim_{x \to +\infty}ln\frac{x+\sqrt{x^2+1} }{x+\sqrt{x^2-1} }*ln^{-2} \frac{x+1}{x-1}[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим внутренние выражения как a и b соответственно.

Посмотрим на a:
[tex]a = \frac{x+\sqrt{x^2+1}}{x+\sqrt{x^2-1}} = \frac{1+\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{1+\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}}[/tex]
При x -> +\infty оба знаменателя стремятся к 1. Поэтому предел a при x -> +\infty равен 1.

Посмотрим на b:
[tex]b = \frac{x+1}{x-1}[/tex]
При x -> +\infty b стремится к 1.

Теперь вспомним, что [tex]\lim_{x \to 0} ln(1+x) = x[/tex]

Поскольку a и b стремятся к 1, предел ln a / ln^2 b при x -> +\infty равен ln 1 / ln^2 1 = 0.