Крестьянка приехала на рынок с корзиной яблок. Первый покупатель купил половину всех яблок и еще пол-яблока, второй - половину оставшихся и еще пол яблока, третий - половину остатка и еще пол-яблока, четвертый так же купил половину оставшихся яблок и еще пол-яблока. И, наконец, когда пятый купил половину оставшихся и еще пол-яблока, корзина опустела. Сколько же яблок было в корзине, если каждый покупатель унес целое число яблок?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим количество яблок в корзине буквой Х.
1) Первый купил (1/2)Х + (1/2) яблока
2) Второй купил (1/2)(Х - ((1/2)Х + (1/2))) + (1/2) = (1/4)Х + (1/4)
3) Третий купил (1/2)(Х - ((1/4)Х + (1/4))) + (1/2) = (1/8)Х + (3/8)
4) Четвертый купил (1/2)(Х - ((1/8)Х + (3/8))) + (1/2) = (3/16)Х + (3/4)
5) Пятый купил (1/2)(Х - ((3/16)Х + (3/4))) + (1/2) = (5/32)Х + (13/16)

Так как корзина опустела, то (5/32)Х + (13/16) = 0
(5/32)Х = (-13/16)
Х = (-13/16) * (32/5) = -104/5

Отрицательное количество яблок на равное отсутствующим не имеет смысла, поэтому число яблок в корзине было 104.