Найти площадь фигуры ограниченной линиями:
y=2x-1, y=-x+5, y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими тремя линиями, нужно найти точки их пересечения. Пересечения можно найти, решив систему уравнений:

y = 2x - 1
y = -x + 5

2x - 1 = -x + 5
2x + x = 5 + 1
3x = 6
x = 2

Подставляем x = 2 в первое уравнение:

y = 2*2 - 1
y = 4 - 1
y = 3

Таким образом, первая линия пересекается с второй линией в точке (2, 3).

Теперь найдем точки пересечения второй и третьей линий:

y = -x + 5
y = 0

-x + 5 = 0
-x = -5
x = 5

Подставляем x = 5 во второе уравнение:

y = -5 + 5
y = 0

Таким образом, вторая линия пересекается с третьей линией в точке (5, 0).

Теперь можем найти площадь фигуры, ограниченной этими тремя линиями. Это будет площадь трапеции, образованной этими линиями. Формула для площади трапеции: S = 0.5 (a + b) h.

Где a и b - основания трапеции, h - высота.

Мы знаем, что основания трапеции - это длины отрезков между точками пересечения всей трех линий, то есть a = 5-2 = 3 и b = 5-2 = 3.

А для высоты нам нужно найти разность y-координат точек - h = 3-0 = 3.

Теперь можем подставить все значения в формулу:

S = 0.5 (3 + 3) 3
S = 0.5 6 3
S = 9

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2x - 1, y = -x + 5 и y = 0 равна 9.