Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выбрали четырех первокурсников, 6
второкурсников, 5 учащихся третьего курса. Для студента 1 курса вероятность попасть в сборную института
равна 0,9, для студента 2 курса – 0,8, для студента 3 курса – 0,7. Найти вероятность того, что случайно
выбранный студент попадет в сборную института. Какова вероятность того, что это был учащийся 2 курса?
Подробное и правильное решение отмечу как лучшее. Спасибо заранее!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что выбрано 15 студентов: 4 первокурсника, 6 второкурсников и 5 третьекурсников. Обозначим события:
A - студент попадет в сборную института
B1 - студент первого курса
B2 - студент второго курса
B3 - студент третьего курса

Тогда вероятность того, что случайно выбранный студент попадет в сборную института:
P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + P(A|B3)P(B3)
P(A) = 0,9 4/15 + 0,8 6/15 + 0,7 * 5/15
P(A) = 0,36 + 0,32 + 0,23
P(A) = 0,91

Теперь найдем вероятность того, что выбранный студент был учащимся второго курса:
P(B2|A) = P(B2∩A) / P(A)

Для этого найдем P(B2∩A), то есть вероятность, что студент второго курса попадет в сборную института:
P(B2∩A) = P(A|B2)P(B2) = 0,8 * 6/15 = 0,32

Теперь подставим значения в формулу:
P(B2|A) = 0,32 / 0,91 ≈ 0,352

Итак, вероятность того, что выбранный студент был учащимся второго курса, равна примерно 0,352.