Вычислите (1+2/3+4+5/6+7+8/9+... +2017+2018/2019)+(1+1/2+1/3+..+1/673)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала вычислим сумму первого ряда:

1 + 2/3 + 4 + 5/6 + 7 + 8/9 + ... + 2017 + 2018/2019

Сначала вынесем 1 отдельно:

1 + 2/3 + 4 + 5/6 + 7 + 8/9 + ... + 2017 + 2018/2019 = (1 + 4 + 7 + ... + 2017) + (2/3 + 5/6 + 8/9 + ... + 2018/2019)
= 1 + 3672 + 2(1/3 + 1/6 + 1/9 + ... + 1/2019)
= 1 + 3672 + 2(1/3)(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/673)
= 1 + 2016 + 2(1/3)*(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/673)

Теперь вычислим вторую сумму:

1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/673 = ln(673)

Итак, результат будет:

1 + 2016 + 2(1/3)ln(673) = 2017 + 2(1/3)ln(673) ≈ 2017.792689847