Найти производную (максимально полное решение) :
[tex]y' = (\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}})'[/tex]
Найти производную (максимально полное решение) :
[tex]y' = (\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}})'[/tex]
[tex]y' = (\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}})'[/tex]
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для нахождения производной данной функции воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.
Обозначим функцию вида [tex]y = u(v(w(x))) = \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}}[/tex], где
[tex]w(x) = x[/tex][tex]v(w) = \sqrt{x + w}[/tex][tex]u(v) = \sqrt{v}[/tex]Тогда производная функции [tex]y[/tex] по переменной [tex]x[/tex] будет равна:
[tex]y' = u'(v(w(x))) v'(w(x)) w'(x) = \frac{1}{2\sqrt{v}} \frac{1}{2\sqrt{x + w}} 1[/tex]
Подставим значения:
[tex]y' = \frac{1}{2\sqrt{\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}}}} * \frac{1}{2\sqrt{x + \sqrt{x}}}[/tex]
Сократим делители:
[tex]y' = \frac{1}{4\sqrt{x + \sqrt{x}}} * \frac{1}{\sqrt{\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}}}[/tex]
Таким образом, производная данной функции равна: [tex]y' = \frac{1}{4\sqrt{x + \sqrt{x}}} * \frac{1}{\sqrt{\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}}}[/tex].