Имеется две партии изделий по 20 и 30 штук, причем в каждой партии по два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из 1-ой партии, переложено во 2-ую, после чего выбирается наудачу изделие из 1-ой партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из 2-ой партии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим:

А - событие, что первое изделие извлечено из 1-ой партии
В - событие, что изделие переложено из 1-ой партии во 2-ую
С - событие, что выбранное изделие бракованное

Таким образом, нам нужно найти вероятность P(С|В), то есть вероятность того, что изделие бракованное, если оно выбрано из 2-ой партии.

Сначала найдем вероятность событий:

P(С) = P(С|А)P(А) + P(С|В)P(В) = 2/20 20/50 + 2/30 30/50 = 2/50 + 2/50 = 4/50 = 2/25

P(В) = 20/50 = 2/5

Теперь найдем вероятность P(В|С):

P(В|С) = P(В∩С)/P(С) = (2/30 * 30/50)/(2/25) = 1/25

Итак, вероятность извлечения бракованного изделия из 2-ой партии равна 1/25.