Построить треугольник с вершинами A(1;-2;8), B(0;0;4), и C(6;2;0). Вычислить его площадь и высоту BD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем векторы AB и AC:
AB = B - A = (0 - 1; 0 - (-2); 4 - 8) = (-1; 2; -4)
AC = C - A = (6 - 1; 2 - (-2); 0 - 8) = (5; 4; -8)

Теперь вычислим векторное произведение AB и AC:
n = AB x AC = (2(-8) - 44; -(-18 - (-45)); -14 - 25) = (-16 - 16; -(-8 + 20); -4-10) = (-32; 12; -14)

Теперь найдем площадь треугольника по формуле:
S = 0.5 |n| = 0.5 sqrt((-32)^2 + 12^2 + (-14)^2) = 0.5 sqrt(1024 + 144 + 196) = 0.5 sqrt(1364) = 0.5 * 36.94 ≈ 18.47

Теперь найдем высоту треугольника из вершины B, проведенную к стороне AC. Высота треугольника равна:
h = 2 S / |AC| = 2 18.47 / |AC| = 36.94 / sqrt(5^2 + 4^2 + (-8)^2) = 36.94 / sqrt(25 + 16 + 64) = 36.94 / sqrt(105) ≈ 3.58

Итак, площадь треугольника ABC ≈ 18.47, а высота BD ≈ 3.58.