Найдите значение выражения
[tex]32(sin^{3} a-cos^{3} a)[/tex]
если
[tex]sina-cosa=0.25[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим формулу:
[tex]\sin^{2}a + \cos^{2}a = 1[/tex]

Теперь у нас есть:
[tex]\sin a - \cos a = 0.25[/tex]

Возводим обе части этого уравнения в квадрат и добавляем результаты:
[tex](\sin a - \cos a)^{2} = \sin^{2}a - 2\sin a \cos a + \cos^{2}a = 0.25^{2}[/tex]

Используем формулу:
[tex]\sin^{2}a + \cos^{2}a = 1[/tex]
Тогда:
[tex]1 - 2\sin a \cos a = 0.0625[/tex]
[tex]2\sin a \cos a = 0.9375[/tex]

Теперь подставляем это значение в выражение:
[tex]32(sin^{3} a-cos^{3} a) = 32[(\sin a - \cos a)(\sin^{2} a + \sin a \cos a + \cos^{2} a)][/tex]
[tex]32(0.25 \times 1.0625) = 16.96[/tex]

Значение выражения равно 16.96.