Решите уравнение [tex]4x {}^{4} + 2x {}^{3} - 8x {}^{2} + x + 1 = 0[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение – квартиномиальное, решим его с помощью метода группировки коэффициентов.

[tex]4x^{4} + 2x^{3} - 8x^{2} + x + 1 = 0[/tex]

Сгруппируем первые два и последние два члена:

[tex](4x^{4} + 2x^{3}) + (-8x^{2} + x) + 1 = 0[/tex]

Вынесем общий множитель:

[tex]2x^{3}(2x + 1) - x(8x - 1) + 1 = 0[/tex]

[tex]2x^{3}(2x + 1) - x(8x - 1) + 1 = 0[/tex]

Объединим выражение:

[tex](2x^{3} - x)(2x + 1) + 1 = 0[/tex]

[tex]x(2x^{2} - 1)(2x + 1) + 1 = 0[/tex]

Разложим квадраты разности:

[tex]x(2x - 1)(2x + 1) + 1 = 0[/tex]

Получаем три решения:

[tex]x = 0[/tex]

[tex]x = \frac{1}{2}[/tex]

[tex]x = -\frac{1}{2}[/tex]