Найдите значение выражений A.sin15+cos15B. cos75-sin75

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения значения выражений мы можем воспользоваться следующими тригонометрическими формулами:

( \sin(15°) = \sin(45° - 30°) = \sin(45°)\cos(30°) - \cos(45°)\sin(30°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} )

( \cos(15°) = \cos(45° - 30°) = \cos(45°)\cos(30°) + \sin(45°)\sin(30°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} )

( \cos(75°) = \cos(45° + 30°) = \cos(45°)\cos(30°) - \sin(45°)\sin(30°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} )

( \sin(75°) = \sin(45° + 30°) = \sin(45°)\cos(30°) + \cos(45°)\sin(30°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} )

Теперь можем выразить выражения в виде:
( A \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot B )
и
( \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - B \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} )

где ( A ) и ( B ) - произвольные коэффициенты, которые вам необходимо подставить и рассчитать значение выражений.