Найдите область определение у=arccos(х^2-х)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти область определения функции у = arccos(x^2 - x), нужно учитывать область определения функции arccos(x). Функция arccos(x) определена только для значений x в интервале [-1, 1].

В данном случае у нас есть функция arccos(x^2 - x), значит x^2 - x должно также находиться в пределах от -1 до 1 для того, чтобы функция arccos(x^2 - x) была определена.

После анализа x^2 - x, заметим что это квадратичная функция, и для любого x представляет из себя параболу, которая открывается вверх. Чтобы найти область определения, найдем вершины параболы.

Чтобы найти вершину параболы, используем формулу для нахождения x-координаты вершины x = -b/2a. В данном случае a = 1, b = -1/2.

x = 1/(2*1) = 1/2

Подставим x = 1/2 обратно в уравнение x^2 - x, получаем:

(1/2)^2 - 1/2 = 1/4 - 1/2 = -1/4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1/2, -1/4).

Таким образом, область определения функции y = arccos(x^2 - x) - это интервал (-infinity, -1/4] объединенный с [1/4, infinity).