Дано tgα = -5

Мы знаем, что tgα = sinα/cosα

Отсюда можно найти sinα = -5cosα

Теперь подставим sinα в выражение 1-sin²α/1+sin²α:

1 - (-5cosα)² / 1 + (-5cosα)²

= 1 - (25cos²α) / (1 + 25cos²α)

= 1 - 25cos²α / 1 + 25cos²α

= (1 - 25cos²α) / (1 + 25cos²α)

= (1 - 25(1/cos²α)) / (1 + 25(1/cos²α))

Так как cos²α = 1 / (1 + tg²α), где tgα = -5

= (1 - 25(1/(1 + 25))) / (1 + 25(1/(1 + 25)))

= (1 - 25/26) / (1 + 25/26)

= (1 - 25/26) / (26/26 + 25/26)

= (1 - 25/26) / 51/26

= (1*26 - 25) / 51

= (26 - 25) / 51

= 1 / 51

Итак, значение выражения 1-sin²α/1+sin²α при tgα = -5 равно 1/51.