Дано: cosα + π/4 = √5/8

Мы знаем, что sin^2α + cos^2α = 1

Также, мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2α + cos^2α = 1

cosα + π/4 = √5/8
cosα = √5/8 - π/4

Теперь мы можем найти sinα:
sinα = √(1 - cos^2α)
sinα = √(1 - (√5/8 - π/4)^2) = √(1 - (5/64 - π/16 + π^2/16^2))
sinα = √(1 - 5/64 + π/16 - π^2/256)
sinα = √(64/64 - 5/64 + 4π/64 - π^2/256)
sinα = √(64 - 5 + 4π - π^2)/64
sinα = √(59 + 4π - π^2)/64

Теперь можем найти sin^2α:
sin^2α = (59 + 4π - π^2)/64

Ответ: sin^2α = (59 + 4π - π^2)/64