Найти угол между векторами a и b
a=3n+m
b=n-2m
InI=1
ImI=2 (n^m)=П/4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем косинус угла между векторами a и b по формуле:
cos(θ) = (a b) / (|a| |b|)

где a и b - скалярное произведение векторов a и b
|a| и |b| - длины векторов a и b

Найдем значения векторных произведений a и b:
a b = (3n n) + (3n -2m) + (m n) + (m -2m)
a b = 3n^2 - 6mn + mn - 2m^2
a * b = 3n^2 - 5mn - 2m^2

Вычислим длины векторов a и b:
|a| = sqrt((3^2) + (1^2)) = sqrt(9 + 1) = sqrt(10)
|b| = sqrt((1^2) + (-2^2)) = sqrt(1 + 4) = sqrt(5)

Теперь можно подставить все значения в формулу для cos(θ):
cos(θ) = (3n^2 - 5mn - 2m^2) / (sqrt(10) * sqrt(5))
cos(θ) = (3n^2 - 5mn - 2m^2) / sqrt(50)
cos(θ) = (3n^2 - 5mn - 2m^2) / (5sqrt(2))

Теперь найдем угол θ через арккосинус:
θ = arccos((3n^2 - 5mn - 2m^2) / (5sqrt(2)))

Таким образом, угол между векторами a и b равен arccos((3n^2 - 5mn - 2m^2) / (5sqrt(2))).