При каких параметрах а график квадратного трехчлена y=ax^2+(a-3)x+a лежит выше оси абсцисс

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

График квадратного трехчлена лежит выше оси абсцисс, если все его значения положительны.

Значения квадратного трехчлена вычисляются по формуле y=ax^2+(a-3)x+a. Таким образом, чтобы график этой функции лежал выше оси абсцисс, необходимо, чтобы все значения функции были положительными.

Это означает, что дискриминант квадратного уравнения должен быть отрицательным: (a-3)^2 - 4a^2 < 0.

После раскрытия скобок получаем:
a^2 - 6a + 9 - 4a^2 < 0
-3a^2 - 6a + 9 < 0
3a^2 + 6a - 9 > 0

Решение этого неравенства даст нам значения параметра a, при которых график квадратного трехчлена будет лежать выше оси абсцисс.