Для начала преобразуем уравнение, используя свойство логарифмов: ln(a) - ln(b) = ln(a/b).

0,5ln(3x-2)=ln(4-x)
ln(3x-2)^0,5 = ln(4-x)

Теперь применим экспоненту к обеим частям уравнения, чтобы избавиться от логарифмов:

3x-2 = e^(ln(4-x))^0,5

Извлекаем подкоренное выражение:

3x-2 = 4-x

Теперь решаем полученное уравнение:

3x + x = 4 + 2
4x = 6
x = 6/4
x = 1.5

Проверим ответ, подставив его обратно в исходное уравнение:

0,5ln(3*1,5-2) = ln(4-1,5)
0,5ln(4,5-2) = ln(2,5)
0,5ln(2,5) = ln(2,5)

Таким образом, x = 1.5 - корень уравнения.