Для начала упростим данное уравнение:

2(x² + 1/x²) - 3(x + 1/x) = 1

Умножим все члены уравнения на x²:

2x²(x² + 1) - 3x(x² + 1) = x²
2x⁴ + 2x² - 3x³ - 3x = x²

Теперь приведем все члены уравнения в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

2x⁴ - 3x³ + x² - 3x - x² = 0
2x⁴ - 3x³ - 3x = 0

Разложим этот полином на множители:

x(2x³ - 3x² - 3) = 0

Получаем два возможных решения уравнения:

1) x = 0
2) 2x³ - 3x² - 3 = 0

Второе уравнение не имеет аналитического решения, поэтому мы оставляем x = 0 как единственный корень данного уравнения.