1)Найти производную функции: y=tg√(2/√x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной данной функции y=tg√(2/√x) используем цепное правило дифференцирования.

y' = (tg(u))' * u'

где u = √(2/√x)

Вычислим производную u':

u' = (2/√x)' = -2/(2√(x^3)) = -1/(√(x^3)) = -1/x√x = -1/x^(3/2)

Вычислим производную tg(u) используя формулу производной тангенса:

(tg(u))' = sec^2(u) * u'

где sec(u) = 1/cos(u)

Заметим что u = √(2/√x), поэтому cos(u) = cos(√(2/√x)). Для вычисления производной воспользуемся цепным правилом:

(cos(u))' = -sin(u) * (2/(2√(x^3))) = -2sin(√(2/√x))/(√(x^3)) = -2sin(√(2/√x))/(x√x)

(2sin(√(2/√x))/(x√x))' = (-4cos(√(2/√x))/(x^2))(1/(x√x)) = -4cos(√(2/√x))/(x^2x√x) = -4cos(√(2/√x))/(x^(5/2))

sec^2(u) = 1/(cos^2(u)) = 1/(cos^2(√(2/√x))) = 1/(cos(√(2/√x))^2) = 1/(cos(√(2/√x))^4) = 1/(cos(√(2/√x)*cos(√(2/√x))^3)

Теперь можем вычислить производную функции y. Подставим все полученные значения:

y' = -4cos(√(2/√x))/(x^(5/2)) * (-1/x√x) = 4cos(√(2/√x))/(x^(7/2)√x)

Итак, производная функции y=tg√(2/√x) равна y' = 4cos(√(2/√x))/(x^(7/2)√x)