Для начала перепишем уравнение в более удобном виде:
(x^{-\frac{4}{3}} \cdot x^{-\frac{2}{3}} - 8 = 0)
Теперь упростим выражения в степени:
(x^{-\frac{4}{3}} = \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}})
(x^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}})
Подставляем это обратно в исходное уравнение:
(\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 8 = 0)
(\frac{1}{x^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} - 8 = 0})
(\frac{1}{x^2} - 8 = 0)
Умножим обе стороны на (x^2):
(1 - 8x^2 = 0)
(8x^2 = 1)
(x^2 = \frac{1}{8})
(x = \pm \frac{1}{\sqrt{8}})
(x = \pm \frac{1}{2\sqrt{2}})
Таким образом, получаем два решения: (x = \frac{1}{2\sqrt{2}}) и (x = -\frac{1}{2\sqrt{2}})
Для начала перепишем уравнение в более удобном виде:
(x^{-\frac{4}{3}} \cdot x^{-\frac{2}{3}} - 8 = 0)
Теперь упростим выражения в степени:
(x^{-\frac{4}{3}} = \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}})
(x^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}})
Подставляем это обратно в исходное уравнение:
(\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 8 = 0)
(\frac{1}{x^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} - 8 = 0})
(\frac{1}{x^2} - 8 = 0)
Умножим обе стороны на (x^2):
(1 - 8x^2 = 0)
(8x^2 = 1)
(x^2 = \frac{1}{8})
(x = \pm \frac{1}{\sqrt{8}})
(x = \pm \frac{1}{2\sqrt{2}})
Таким образом, получаем два решения: (x = \frac{1}{2\sqrt{2}}) и (x = -\frac{1}{2\sqrt{2}})