Корень из 3х+1>корень из 2-х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корней:
3x + 1 > 2 - x

9x^2 + 6x + 1 > 4 - 4x + x^2
8x^2 + 10x - 3 > 0

Теперь решим квадратное уравнение:
D = 10^2 - 48(-3) = 100 + 96 = 196
x = (-10 +/- sqrt(D))/(2*8)
x = (-10 +/- 14)/16
x1 = 1/2
x2 = -3/4

Получили два корня уравнения. Посмотрим, при каких значениях x выполняется неравенство:
1) x < -3/4 => x = -1: 3(-1) + 1 < 2 - (-1) => -2 < 3
2) -3/4 < x < 1/2 => x = 0: 1 < 2
3) x > 1/2 => x = 1: 31 + 1 > 2 - 1 => 4 > 1

Таким образом, неравенство 3x + 1 > корень из 2-х выполняется при x < -3/4 и при x > 1/2.