Решите графически неравенство (1/3)^x>1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим график функции (1/3)^x и горизонтальной линии y=1.

Функция (1/3)^x убывает при x>0 и приближается к 0 при x→+∞. Горизонтальная линия y=1 строится на уровне y=1.

Теперь найдем точку пересечения графика функции (1/3)^x и горизонтальной линии y=1. Для этого найдем x при котором (1/3)^x = 1.

(1/3)^x = 1
1/3 = 3^x
3^(x-1) = 1
x - 1 = 0
x = 1

Точка пересечения находится в точке (1,1).

Теперь проанализируем неравенство (1/3)^x > 1. Все значения функции (1/3)^x выше горизонтальной линии y=1 будут соответствовать решению данного неравенства.

Так как при x>0 функция (1/3)^x стремится к 0, то при всех положительных значениях x, (1/3)^x будет меньше 1. Следовательно, неравенство (1/3)^x > 1 не имеет решений.

Итак, графическим методом мы убедились, что неравенство (1/3)^x > 1 не имеет решений.