Для начала преобразуем уравнение:
x = 1 + √x + 11
x - 1 = √x + 11
x - 12 = √x
Возводим обе части уравнения в квадрат:
(x - 12)² = x
Раскрываем скобки:
x² - 24x + 144 = x
x² - 25x + 144 = 0
Теперь решим квадратное уравнение:
D = (-25)² - 41144 = 625 - 576 = 49
x1,2 = (25 ± √49) / 2*1x1,2 = (25 ± 7) / 2x1 = (25 + 7) / 2 = 32 / 2 = 16x2 = (25 - 7) / 2 = 18 / 2 = 9
Проверим корни подставив их в исходное уравнение:
для x = 16: 16 = 1 + √16 + 1116 = 1 + 4 + 1116 = 16 - верно
для x = 9: 9 = 1 + √9 + 119 = 1 + 3 + 119 = 15 - неверно
Следовательно, единственным корнем уравнения x = 1 + √x + 11 является x = 16.
Для начала преобразуем уравнение:
x = 1 + √x + 11
x - 1 = √x + 11
x - 12 = √x
Возводим обе части уравнения в квадрат:
(x - 12)² = x
Раскрываем скобки:
x² - 24x + 144 = x
x² - 25x + 144 = 0
Теперь решим квадратное уравнение:
D = (-25)² - 41144 = 625 - 576 = 49
x1,2 = (25 ± √49) / 2*1
x1,2 = (25 ± 7) / 2
x1 = (25 + 7) / 2 = 32 / 2 = 16
x2 = (25 - 7) / 2 = 18 / 2 = 9
Проверим корни подставив их в исходное уравнение:
для x = 16: 16 = 1 + √16 + 11
16 = 1 + 4 + 11
16 = 16 - верно
для x = 9: 9 = 1 + √9 + 11
9 = 1 + 3 + 11
9 = 15 - неверно
Следовательно, единственным корнем уравнения x = 1 + √x + 11 является x = 16.