Для начала приведем выражения в левой части неравенства к виду с одинаковыми основаниями:

4^(2х+1) + 4^(2х-1) - 4^(2х) = 52
4^(2х) 4^1 + 4^(2х) 4^(-1) - 4^(2х) = 52
4^(2х) (4 + 1/4 - 1) = 52
4^(2х) (16/4 + 1/4 - 4/4) = 52
4^(2х) (13/4) = 52
13 4^(2х) = 208

Переносим все члены на одну сторону уравнения и упрощаем:

4^(2х) = 208 / 13
4^(2х) = 16
(2^2)^(2х) = 2^4
2^(4х) = 2^4
4х = 4

Решаем уравнение для x:

х = 1

Подставляем x обратно в исходное неравенство для проверки:

4^(21+1) + 4^(21-1) - 4^(2*1) = 52
4^3 + 4^1 - 4^2 = 64 + 4 - 16 = 52

Ответ: x = 1.