Для начала приведем выражения в левой части неравенства к виду с одинаковыми основаниями:
4^(2х+1) + 4^(2х-1) - 4^(2х) = 54^(2х) 4^1 + 4^(2х) 4^(-1) - 4^(2х) = 54^(2х) (4 + 1/4 - 1) = 54^(2х) (16/4 + 1/4 - 4/4) = 54^(2х) (13/4) = 513 4^(2х) = 208
Переносим все члены на одну сторону уравнения и упрощаем:
4^(2х) = 208 / 14^(2х) = 1(2^2)^(2х) = 2^2^(4х) = 2^4х = 4
Решаем уравнение для x:
х = 1
Подставляем x обратно в исходное неравенство для проверки:
4^(21+1) + 4^(21-1) - 4^(2*1) = 54^3 + 4^1 - 4^2 = 64 + 4 - 16 = 52
Ответ: x = 1.
Для начала приведем выражения в левой части неравенства к виду с одинаковыми основаниями:
4^(2х+1) + 4^(2х-1) - 4^(2х) = 5
4^(2х) 4^1 + 4^(2х) 4^(-1) - 4^(2х) = 5
4^(2х) (4 + 1/4 - 1) = 5
4^(2х) (16/4 + 1/4 - 4/4) = 5
4^(2х) (13/4) = 5
13 4^(2х) = 208
Переносим все члены на одну сторону уравнения и упрощаем:
4^(2х) = 208 / 1
4^(2х) = 1
(2^2)^(2х) = 2^
2^(4х) = 2^
4х = 4
Решаем уравнение для x:
х = 1
Подставляем x обратно в исходное неравенство для проверки:
4^(21+1) + 4^(21-1) - 4^(2*1) = 5
4^3 + 4^1 - 4^2 = 64 + 4 - 16 = 52
Ответ: x = 1.