Для сбора урожая лука на даче приготовили 4 ящика. Когда закончил
сбор, то оказалось, что в первом, втором и третьем ящиках вместе не мене
12 кг лука, в первом, втором и четвёртом — не более 9 кг лука, во втором
третьем и четвёртом — не более 7 кг лука, а в первом, третьем и четвёрто
— не более 8 кг лука. Сколько лука было в каждом ящике?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что в первом ящике было x кг лука, во втором - y кг, в третьем - z кг, в четвертом - w кг.

Из условия задачи получаем систему неравенств
x + y + z ≥ 1
x + y + w ≤
y + z + w ≤
x + z + w ≤ 8

Сложим все эти неравенства и получим
2x + 2y + 2z + 2w ≤ 3
x + y + z + w ≤ 18

Таким образом, можем вывести следующие варианты разбиения:

x=4, y=7, z=1, w=6x=4, y=6, z=2, w=6x=4, y=5, z=3, w=6x=4, y=4, z=4, w=6x=4, y=3, z=5, w=6x=4, y=2, z=6, w=6x=4, y=1, z=7, w=6

Таким образом, варианты разбиения лука по ящикам могут быть следующими:

4 кг, 7 кг, 1 кг, 6 кг4 кг, 6 кг, 2 кг, 6 кг4 кг, 5 кг, 3 кг, 6 кг4 кг, 4 кг, 4 кг, 6 кг4 кг, 3 кг, 5 кг, 6 кг4 кг, 2 кг, 6 кг, 6 кг4 кг, 1 кг, 7 кг, 6 кг

Таким образом, в каждом ящике может быть 4, 5, 6 или 7 кг лука.