Шайка из двадцати разбойников украла 109 золотых монет. Старшие разбойники поделили добычу : всем другим членам шайки дали по три монеты а оставшиеся монеты поделили поровну между собой. Сколько старших разбойников в этой шайке?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

вариант "один старший разбойник" не рассматриваем, так как четко указано, что их несколько и они делили монеты между собой. рассматриваем вариант "два старших разбойника": тогда другие члены шайки = 20-2=18 и они получили 18*3=54 монеты, а старшим разбойникам досталось 109-54=55 монет, но это число не делится на два. рассматриваем вариант "три старших разбойника": тогда другие члены шайки = 20-3=17 и они получили 17*3=51 монету, а старшим разбойникам досталось 109-51=58 монет, но это число не делится на три. рассматриваем вариант "четыре старших разбойника": тогда другие члены шайки = 20-4=16 и они получили 16*3=48 монет, а старшим разбойникам досталось 109-48=61 монета, но это число не делится на четыре. рассматриваем вариант "пять старших разбойников": тогда другие члены шайки = 20-5=15 и они получили 15*3=45 монет, а старшим разбойникам досталось 109-45=64 монеты, но это число не делится на пять. рассматриваем вариант "шесть старших разбойников": тогда другие члены шайки = 20-6=14 и они получили 14*3=42 монеты, а старшим разбойникам досталось 109-42=67 монет, но это число не делится на шесть. рассматриваем вариант "семь старших разбойников": тогда другие члены шайки = 20-7=13 и они получили 13*3=39 монет, а старшим разбойникам досталось 109-39=70 монет, и это число делится на семь - 70:7=10. таким образом, в шайке 7 старших разбойников.