Найти и изобразить область существования функции(подробно, если можно) [tex]\sqrt{1-(x^2+y)^2}[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти область существования данной функции, нам необходимо рассмотреть аргумент под радикалом, то есть [tex]1-(x^2+y)^2[/tex], и посмотреть при каких значениях этот аргумент будет больше или равен нулю, так как в противном случае у нас будет корень из отрицательного числа, что не определено в действительных числах.

Значение tex^2[/tex] не может быть больше 1, так как в противном случае при вычитании из 1 мы получим отрицательное число. Поэтому tex^2 \leq 1[/tex].

Это неравенство можно раскрыть и переписать в виде двух неравенств: [tex]-(x^2+y) ≤ 1 - x^2 - y ≤ 1[/tex].

Чтобы упростить это выражение, нам необходимо разбить его на два неравенства: [tex]1 - x^2 - y ≥ 0[/tex] и [tex]-1 \geq 1 - x^2 - y[/tex].

Первое неравенство можно переписать как: [tex]y ≤ 1 - x^2[/tex].

Второе неравенство: [tex]y ≤ 1 - x^2[/tex].

Получили, что [tex]y ≤ 1 - x^2[/tex]. Таким образом, область существования функции [tex]\sqrt{1-(x^2+y)^2}[/tex] равна множеству точек, удовлетворяющих условию [tex]y ≤ 1 - x^2[/tex].