Синус квадрат альфа плюс один минус два синус квадрат альфа делённое на один минус косинус квадрат альфа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решим данное выражение:

(sin²α + 1 - 2sin²α) / (1 - cos²α)

Сначала упростим числитель:

(sin²α + 1 - 2sin²α) = 1 - sin²α

Теперь заменим числитель новым выражением:

(1 - sin²α) / (1 - cos²α)

Так как sin²α = 1 - cos²α, то:

(1 - sin²α) / (1 - cos²α) = (1 - (1 - cos²α)) / (1 - cos²α) = (1 - 1 + cos²α) / (1 - cos²α) = cos²α / (1 - cos²α)

Получаем, что итоговое выражение равно cos²α / (1 - cos²α).