Для упрощения данного выражения используем формулы тригонометрии:
cos 4a = cos^2 2a - sin^2 2a cos 2a = cos^2 a - sin^2 a sin 2a = 2sin a cos a
Подставляем данные формулы в изначальное выражение:
(cos^2 2a - sin^2 2a) / (cos^2 a - sin^2 a) - 2sin a cos a
Раскрываем скобки:
(cos^2 2a - sin^2 2a) / (cos^2 a - sin^2 a) - 2sin a cos a = ((cos^2 2a - sin^2 2a) - (cos^2 a - sin^2 a) * 2sin a cos a) / (cos^2 a - sin^2 a)((cos^2 2a - sin^2 2a) - (cos^2 a - sin^2 a) * 2sin a cos a) / (cos^2 a - sin^2 a)
(cos^2 2a - sin^2 2a - 2sin a cos a) / (cos^2 a - sin^2 a)
Таким образом, упрощенное выражение равно (cos^2 2a - sin^2 2a - 2sin a cos a) / (cos^2 a - sin^2 a)
Для упрощения данного выражения используем формулы тригонометрии:
cos 4a = cos^2 2a - sin^2 2a
cos 2a = cos^2 a - sin^2 a
sin 2a = 2sin a cos a
Подставляем данные формулы в изначальное выражение:
(cos^2 2a - sin^2 2a) / (cos^2 a - sin^2 a) - 2sin a cos a
Раскрываем скобки:
(cos^2 2a - sin^2 2a) / (cos^2 a - sin^2 a) - 2sin a cos a =((cos^2 2a - sin^2 2a) - (cos^2 a - sin^2 a) * 2sin a cos a) / (cos^2 a - sin^2 a)((cos^2 2a - sin^2 2a) - (cos^2 a - sin^2 a) * 2sin a cos a) / (cos^2 a - sin^2 a)
(cos^2 2a - sin^2 2a - 2sin a cos a) / (cos^2 a - sin^2 a)
Таким образом, упрощенное выражение равно (cos^2 2a - sin^2 2a - 2sin a cos a) / (cos^2 a - sin^2 a)