Для решения этого уравнения используем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае, a = 5, b = -1, c = -4.

Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

D = (-1)^2 - 45(-4) = 1 + 80 = 81.

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня, которые находятся по формулам:

x1 = (-b + √D) / 2a
x2 = (-b - √D) / 2a

Подставляем значения и вычисляем:

x1 = (1 + √81) / 10 = (1 + 9) / 10 = 10 / 10 = 1.
x2 = (1 - √81) / 10 = (1 - 9) / 10 = -8 / 10 = -0.8.

Таким образом, корни уравнения 5x^2 - x - 4 = 0: x1 = 1 и x2 = -0.8.