Для функции f(x)=x^5+4 найти точки, где f'(x)=0. Это точки экстремума или перегиба?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти точки, где производная функции равна нулю, нужно найти производную функции f'(x) и приравнять ее к нулю:

f(x) = x^5 + 4
f'(x) = 5x^4

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки, где f'(x) = 0:

5x^4 = 0
x = 0

Итак, у нас получилась единственная точка x = 0, где производная функции равна нулю. Это может быть точка экстремума или точка перегиба. Чтобы определить, какого типа точка, нужно проанализировать вторую производную в данной точке. Если вторая производная положительна, то точка будет локальным минимумом, если вторая производная отрицательна, то точка будет локальным максимумом, а если вторая производная равна нулю, то это будет точка перегиба.

В данном случае вторая производная f''(x) будет:
f''(x) = 20x^3

Подставляем x=0:
f''(0) = 0

Таким образом, точка x=0 является точкой перегиба.