Вычислить площадь параллелограмма построенного на векторах a+3b и 3a+b если IaI=IbI=1 угол (a^b)=30

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь параллелограмма, построенного на векторах a+3b и 3a+b, можно найти по формуле:

S = |a + 3b| |3a + b| sin(θ),

где |a + 3b| - модуль вектора a + 3b,
|3a + b| - модуль вектора 3a + b,
θ - угол между данными векторами.

Сначала найдем модули векторов a + 3b и 3a + b:

|a + 3b| = sqrt((1)^2 + (3)^2) = sqrt(10),
|3a + b| = sqrt((3)^2 + (1)^2) = sqrt(10).

Теперь посчитаем синус угла между векторами. Для этого воспользуемся формулой скалярного произведения векторов:

a b = |a| |b| * cos(θ).

Для нахождения синуса угла будем использовать то, что sin(θ) = sqrt(1 - cos^2(θ)).

Вычислим скалярное произведение векторов a и b:

a b = |a| |b| cos(30) = 1 1 * cos(30) = cos(30) = sqrt(3) / 2.

Таким образом,

sin(30) = sqrt(1 - (sqrt(3) / 2)^2) = sqrt(1 - 3/4) = sqrt(1/4) = 1/2.

Теперь можем найти площадь параллелограмма:

S = sqrt(10) sqrt(10) 1/2 = 10/2 = 5.

Ответ: площадь параллелограмма, построенного на векторах a+3b и 3a+b, равна 5.