Для начала упростим выражение слева от знака равенства:

(5/4)^x (16/5)^x = (5/4 16/5)^x = (20/4)^x = 5^x

Итак, уравнение принимает вид:

5^x = 2√2

Теперь применим логарифм к обеим сторонам уравнения:

log(5^x) = log(2√2)

x * log(5) = log(2) + log(√2)

x log(5) = log(2) + 0.5 log(2)

x * log(5) = log(2) + log(√2^2)

x log(5) = log(2 √2^2)

x * log(5) = log(4√2)

x = log(4√2) / log(5)

x ≈ 0.9375

Таким образом, решение уравнения равно x ≈ 0.9375.