Для начала упростим выражение слева от знака равенства:
(5/4)^x (16/5)^x = (5/4 16/5)^x = (20/4)^x = 5^x
Итак, уравнение принимает вид:
5^x = 2√2
Теперь применим логарифм к обеим сторонам уравнения:
log(5^x) = log(2√2)
x * log(5) = log(2) + log(√2)
x log(5) = log(2) + 0.5 log(2)
x * log(5) = log(2) + log(√2^2)
x log(5) = log(2 √2^2)
x * log(5) = log(4√2)
x = log(4√2) / log(5)
x ≈ 0.9375
Таким образом, решение уравнения равно x ≈ 0.9375.
Для начала упростим выражение слева от знака равенства:
(5/4)^x (16/5)^x = (5/4 16/5)^x = (20/4)^x = 5^x
Итак, уравнение принимает вид:
5^x = 2√2
Теперь применим логарифм к обеим сторонам уравнения:
log(5^x) = log(2√2)
x * log(5) = log(2) + log(√2)
x log(5) = log(2) + 0.5 log(2)
x * log(5) = log(2) + log(√2^2)
x log(5) = log(2 √2^2)
x * log(5) = log(4√2)
x = log(4√2) / log(5)
x ≈ 0.9375
Таким образом, решение уравнения равно x ≈ 0.9375.