На доске записано 25 натуральных чисел. Известно, что сумма любых трех из них не меньше 58. Найдите наименьшее возможное значение суммы всех чисел, записанных на доске.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим сумму всех чисел на доске как S. Так как любая тройка чисел имеет сумму не меньше 58, то в сумме S каждое число будет учитываться трижды. Пусть n - количество чисел на доске. Тогда получаем неравенство:

3S ≥ 58n

S ≥ 58n/3

S ≥ 19n + (n/3)

S ≥ 19n + 8n

S ≥ 27n

Таким образом, наименьшее возможное значение суммы всех чисел на доске равно 27n.

Заметим, что сумма всех натуральных чисел от 1 до 25 равна 25*26/2 = 325.

Подставим n = 25 в наше неравенство:

S ≥ 27*25 = 675

Итак, наименьшее возможное значение суммы всех чисел, записанных на доске, равно 675.