Буду благодарен, если решите вот эту задачу: (с объяснением и указанием формул)
Найти длину высоты, опущенной из вершины C на сторону AB треугольника ABC, вершины которого заданы координатами A(−6,4,−7), B(−2,0,2), C(2,−2,−7).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнение плоскости, содержащей сторону AB треугольника ABC. Для этого воспользуемся координатами вершин A и B:
1) Найдем направляющий вектор AB:
AB = B - A = (-2, 0, 2) - (-6, 4, -7) = (4, -4, 9)

2) Уравнение плоскости, проходящей через точку A и нормаль которой равна вектору AB:
4(x + 6) - 4(y - 4) + 9(z + 7) = 0
4x + 24 - 4y + 16 + 9z + 63 = 0
4x - 4y + 9z + 103 = 0

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через вершину C и перпендикулярной плоскости:
C(2, -2, -7)
Уравнение прямой: x = 2, y = -2, z = -7 + lt

Затем найдем точку пересечения прямой и плоскости, являющуюся основанием высоты:
Подставляем уравнение прямой в уравнение плоскости:
42 - 4(-2) + 9(-7 + lt) + 103 = 0
8 + 8 - 63 + 9lt + 103 = 0
9lt = -152
lt = -152/9

Теперь найдем координаты точки M, которая является точкой пересечения высоты с основанием:
M(2, -2, -7 - 152/9) = (2, -2, -169/9)

Наконец, найдем длину высоты, являющуюся расстоянием от вершины C до точки M:
h = √((-7 - (-169/9))^2) = √((-63/9 + 169/9)^2) = √((-94/9)^2) = |-94|/|9| = 94/9

Длина высоты, опущенной из вершины C на сторону AB треугольника ABC, равна 94/9.