Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а шестой член меньше третьего в 8 раз.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член прогрессии равен (a), а знаменатель равен (q).
Тогда шестой член прогрессии будет равен (a \cdot q^5), а третий член будет равен (a \cdot q^2).
По условию задачи шестой член меньше третьего в 8 раз:
[a \cdot q^5 = \frac{a \cdot q^2}{8}]
Учитывая, что (a = 1), получаем:
[q^3 = \frac{1}{8}]
[q = \frac{1}{2}]
Теперь найдем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
[S = \frac{a}{1-q}]
Подставим (a = 1) и (q = \frac{1}{2}):
[S = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2]

Итак, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 2.