Даны вершины треугольника: А(-3,3) В(5,-7) С(7,7). Найти угол между высотой и медианой, опущенными из вершины В

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между высотой и медианой, опущенными из вершины B, нужно сначала найти координаты точек пересечения этих линий.

Найдем уравнение прямой, проходящей через вершину B и параллельной стороне AC (высота треугольника):
Уравнение прямой: y = kx + b
Угловой коэффициент k для параллельной прямой равен отношению разности y-координат к разности x-координат двух точек на стороне AC:
k = (-7 - 7) / (5 - 7) = -14 / -2 = 7
Подставим координаты вершины B в уравнение прямой:
-7 = 7*5 + b
-7 = 35 + b
b = -42
Уравнение прямой: y = 7x - 42

Найдем уравнение медианы, проведенной из вершины B к середине стороны AC:
Середина стороны AC имеет координаты: ((-3 + 7) / 2, (3 + 7) / 2) = (2, 5)
Уравнение прямой: y = kx + b
Угловой коэффициент медианы равен -1/k, где k - угловой коэффициент стороны AC:
k = (7 - 3) / (7 - (-3)) = 4 / 10 = 0.4
k' = -1 / 0.4 = -2.5
Подставим координаты середины стороны AC в уравнение прямой:
5 = -2.5*2 + b
5 = -5 + b
b = 10
Уравнение медианы: y = -2.5x + 10

Найдем угол между этими двумя прямыми:
Угловой коэффициент уравнения прямой k = 7
Угловой коэффициент уравнения медианы k' = -2.5
Тангенс угла между прямыми:
tg(α) = |(k - k') / (1 + kk')| = |(7 - (-2.5)) / (1 + 7(-2.5))| = |(9.5) / (-17.5)| ≈ 0.543
Угол α ≈ arctg(0.543) ≈ 28.17°

Таким образом, угол между высотой и медианой, опущенными из вершины B треугольника, составляет около 28.17 градусов.