На каком множестве функция F(x)=3/x-2 не является первообразной для функции f(x)=-3/(x-2)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Функция F(x) не является первообразной для функции f(x)=-3/(x-2)^2 в том случае, если производная от F(x) равна f(x).

Давайте найдем производную от функции F(x):
F'(x) = d/dx (3/x - 2)
F'(x) = -3/x^2

Теперь подставим производную F'(x) вместо f(x) в уравнение F'(x) = f(x) и равенство решим:
-3/x^2 = -3/(x-2)^2

Умножим обе части на x^2*(x-2)^2, получим:
-(x-2)^2 = -x^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:
x^2 - 4x + 4 = -x^2
2x^2 - 4x + 4 = 0
x^2 - 2x + 2 = 0

Найдем дискриминант:
D = (-2)^2 - 412 = 4 - 8 = -4

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение x^2 - 2x + 2 = 0 не имеет решений, следовательно, функция F(x)=3/x-2 не является первообразной для функции f(x)=-3/(x-2)^2 на всех вещественных числах.