Перед посевом 90% всех семян был обработано ядохимикатами. Вероятность поражения вредителями для растений из обработанных семян равно 0,08, для растений из необработанных семян - 0,4. Взятое наудачу растение оказалось пораженным. Какова вероятность того, что оно выращено из партии обработанных семян?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим события:

A - растение выращено из обработанных семян
B - растение поражено вредителями

Из условия задачи известно, что:
P(A) = 0,9 - вероятность того, что растение выращено из обработанных семян
P(B|A) = 0,08 - вероятность поражения для растения из обработанных семян
P(B|A') = 0,4 - вероятность поражения для растения из необработанных семян

Требуется найти вероятность того, что растение выращено из обработанных семян, если оно поражено вредителями - P(A|B).

По формуле Байеса:
P(A|B) = (P(B|A) P(A)) / ((P(B|A) P(A)) + (P(B|A') * P(A')))

Подставляем известные значения:
P(A|B) = (0,08 0,9) / ((0,08 0,9) + (0,4 * 0,1)) = 0,063 / (0,063 + 0,04) = 0,063 / 0,103 ≈ 0,6117

Итак, вероятность того, что растение, пораженное вредителями, выращено из обработанных семян, составляет примерно 0,6117 или около 61,17%.