Двузначное число умножили на произведение его цифр и получили трёхзначное число с тремя одинаковыми цифрами. Какое число умножали?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть двузначное число представлено в виде AB, где A и B - его цифры.
Тогда произведение цифр этого числа равно A*B, а трёхзначное число с тремя одинаковыми цифрами можно представить в виде CCC, где C - одинаковая цифра.

Из условия задачи получаем уравнение:

(10A + B)(A*B) = 111C

10AB^2 + A^2B = 111C

Так как умножение двузначного числа на произведение его цифр дает трехзначное число, то:

10AB^2 + A^2B > 99
10AB^2 + A^2B < 1000

Также, учитывая, что произведение цифр двузначного числа не больше, чем само это число, имеем:

A*B <= AB

Анализируя возможные варианты, можно прийти к ответу: числом, которое умножали, было число 48:

(104 + 8)(48) = 488

488 = 111*4.
Таким образом, ответ на задачу - число 48.