Меню в школьном буфете постоянно и состоит из n разных блюд. Петя хочет
каждый день выбирать себе завтрак по-новому (за раз он может съесть от 0 до n разных
блюд). а) За сколько дней ему удастся это делать?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы определить за сколько дней Пете удастся выбирать завтрак по-новому, можно воспользоваться принципом включений-исключений.

Обозначим количество способов выбора завтрака из n блюд как S(n). Тогда по формуле включений-исключений мы можем выразить S(n) следующим образом:

S(n) = n! - C(n, 1)(n-1)! + C(n, 2)(n-2)! - ... +/- C(n, n)(n-n)!

Где C(n, k) - биномиальный коэффициент.

Для нахождения ответа на вопрос можно посчитать S(1), S(2), S(3), ... до тех пор, пока не найдем первое значение S(n) равное 0 или строго меньшее 0. Это и будет ответом на вопрос.

Например, если n = 2, то

S(1) = 1! = 1
S(2) = 2! - C(2, 1)1! = 2 - 2*1 = 0

Значит, Пете удастся выбирать завтрак по-новому за 2 дня.