2х^2 - 2х - 7<=4-7x Решите неравенство. В ответе укажите сумму всех его целых решений

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства нужно сначала привести его к квадратичному виду:

2x^2 - 2x - 7 <= 4 - 7x
2x^2 + 7x - 2x - 7 - 4 <= 0
2x^2 + 5x - 11 <= 0

Теперь нужно найти корни квадратного уравнения 2x^2 + 5x - 11 = 0:

D = 5^2 - 42(-11) = 25 + 88 = 113

x1,2 = (-5 +- sqrt(113)) / 4

x1 = (-5 + sqrt(113)) / 4 ≈ 1.10
x2 = (-5 - sqrt(113)) / 4 ≈ -5.1

Изобразим полученные корни на числовой оси и найдем области, где неравенство 2x^2 + 5x - 11 <= 0 выполняется:

------o------o------+------o------
-5.1 1.10

Таким образом, целые решения данного неравенства:
x = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1

Сумма всех целых решений: -5 - 4 - 3 - 2 - 1 + 0 + 1 = -14