Не знаю как решить!!! Из точки, не лежащей на данной плоскости, проведены к ней двенаклонные, равные 10 дм и 6 дм. Сумма длин их проекции равна 12 дм .Найдите проекцию каждой из наклонных.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка, через которую проведены наклонные, находится на расстоянии а от данной плоскости.

Пусть x и y - проекции наклонных.

Так как наклонные равны 10 дм и 6 дм, то можно составить следующие уравнения:

x^2 + a^2 = 10^2
y^2 + a^2 = 6^2

Также из условия задачи имеем:

x + y = 12

Из уравнений x^2 + a^2 = 100 и y^2 + a^2 = 36 выразим a^2:

a^2 = 100 - x^2 = 36 - y^2

Так как a^2 одно и то же, получаем:

100 - x^2 = 36 - y^2

Перенесем все переменные в левую часть уравнения:

x^2 + y^2 - 12x + 12y - 64 = 0

Решим квадратное уравнение:

x^2 - 12x + y^2 + 12y - 64 = 0

x^2 - 12x + 36 + y^2 + 12y + 36 - 64 - 36 = 0

(x - 6)^2 + (y + 6)^2 = 64

Получаем, что проекции наклонных равны 6 дм и 6 дм.