Для решения уравнения 2cosx^2 = 1 - sinx перепишем его в терминах косинуса:

2(1 - sin^2x) = 1 - sinx
2 - 2sin^2x = 1 - sinx

Подставим sinx = t:

2 - 2t^2 = 1 - t
2t^2 - t + 1 = 0

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-1)^2 - 421 = 9
t = (1 ± √9) / 4
t1 = (1 + 3) / 4 = 4/4 = 1
t2 = (1 - 3) / 4 = -2/4 = -1/2

Таким образом, получаем два решения для sinx:

1) sinx = 1
2) sinx = -1/2

Подставим sinx обратно и найдем cosx:

1) sinx = 1 => cosx = 0
2) sinx = -1/2 => cosx = ±√3/2

Таким образом, решение уравнения будет:
1) x = π/2 + 2πn, где n - целое число
2) x = 7π/6 + 2πn, где n - целое число
3) x = 11π/6 + 2πn, где n - целое число