Найдите эксцентриситет эллипса 4x^2+9y^2=144.[tex]4 {x}^{2} + 9 {y}^{2} = 144[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения эксцентриситета эллипса сначала нужно выразить полуоси эллипса:

Для этого преобразуем уравнение эллипса:
4x^2 + 9y^2 = 144

Делим обе части уравнения на 144:
x^2/36 + y^2/16 = 1

Теперь можно найти полуоси эллипса:
a = sqrt(36) = 6
b = sqrt(16) = 4

Эксцентриситет эллипса вычисляется по формуле:
e = sqrt(1 - (b^2/a^2))

Подставляем значения полуосей:

e = sqrt(1 - (16/36))
e = sqrt(1 - 4/9)
e = sqrt(5/9)
e = sqrt(5) / 3

Таким образом, эксцентриситет эллипса равен sqrt(5)/3 или примерно 0.745.