1) Решите уравнение 2sin^2x=sin2x, если x принадлежит (-0.5pi;1.5pi)2)Решите уравнение с модулем: /5-x/+/x-3/=23)Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 6, а их произведение равно 135/16. Найдите сумму 15 первых членов этой прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Решение уравнения 2sin^2x = sin2x:
Перепишем уравнение в виде 2sin^2x - sin2x = 0.
Преобразуем: sin2x = 2sinxcosx.
Подставляем: 2sin^2x - 2sinxcosx = 0.
Делим на 2sinx: sinx - cosx = 0
sinx = cosx
tgx = 1
x = pi/4

2) Решение уравнения с модулем: |5-x| + |x-3| = 2
Если 5-x >= 0 и x-3 >= 0, то уравнение перепишется как 5-x + x-3 = 2
2x = 4
x = 2
Если 5-x >= 0 и x-3 < 0, то уравнение перепишется как 5-x - (x-3) = 2
2x = 6
x = 3
Если 5-x < 0 и x-3 >= 0, то уравнение перепишется как (x-5) + x-3 = 2
2x = 10
x = 5
Если 5-x < 0 и x-3 < 0, то уравнение перепишется как (x-5) - (x-3) = 2
-2 = 2 (нет решений)
Итак, x = 2, 3, 5

3) Для суммы третьего и девятого членов арифметической прогрессии имеем:
a3 + a9 = 6
a + 2d + a + 8d = 6
2a + 10d = 6
a5 = 3
a + 4d = 3

Для произведения третьего и девятого членов арифметической прогрессии имеем:
a3 * a9 = 135/16
(a + 2d)(a + 8d) = 135/16
a^2 + 10ad + 16d^2 = 135/16
a^2 + 10ad + 16d^2 - 135/16 = 0
a^2 + 10ad + 16d^2 - 135/16 = 0
16a^2 + 160ad + 256d^2 - 135 = 0

Решая систему уравнений, найдем a и d:
a = 1, d = -1/2

Теперь найдем сумму первых 15 членов прогрессии:
S15 = 15/2 (2a + (15-1)d)
S15 = 15/2 (2 + 14-1/2)
S15 = 15/2 (2 - 7)
S15 = 15/2 * -5
S15 = -75/2