1. Найти центр окружности х^2-у^2=2х
2. Найти точку пересечения окружностей х^2+у^2+5х-8у+1=0 и х^2+у^2-3х+7у-25=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения центра окружности в уравнении x^2 - y^2 = 2x, нам нужно привести его к стандартной форме уравнения окружности (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2. Для этого можно выразить центр окружности через x и y.

x^2 - y^2 = 2x
x^2 - 2x - y^2 = 0
(x - 1)^2 - 1 - y^2 = 0
(x - 1)^2 - y^2 = 1

Следовательно, центр окружности находится в точке (1, 0).

Точка пересечения окружностей можно найти, решив систему уравнений двух окружностей х^2 + у^2 + 5х - 8у + 1 = 0 и х^2 + у^2 - 3х + 7у - 25 = 0.

Первое уравнение:
x^2 + y^2 + 5x - 8y + 1 = 0
x^2 + 5x + y^2 - 8y = -1
x^2 + 5x + 6.25 + y^2 - 8y + 16 = 24.25
(x + 2.5)^2 + (y - 4)^2 = 24.25

Второе уравнение:
x^2 + y^2 - 3x + 7y - 25 = 0
x^2 - 3x + y^2 + 7y = 25
x^2 - 3x + y^2 + 7y + 12.25 = 37.25
(x - 1.5)^2 + (y + 3.5)^2 = 37.25

Таким образом, у нас две окружности с центрами (-2.5, 4) и (1.5, -3.5) и радиусами sqrt(24.25) и sqrt(37.25) соответственно. Точки пересечения окружностей - это точки, где оба уравнения их содержащих выполняются одновременно. Для нахождения точек пересечения можно решить систему уравнений этих окружностей.