Решите систему 2x^2-3xy+2y^2=4 ; 2x^2+3y^2=14

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений преобразуем её в более удобный вид:

2x^2 - 3xy + 2y^2 = 4 (1)
2x^2 + 3y^2 = 14 (2)

Умножим уравнение (1) на 2:

4x^2 - 6xy + 4y^2 = 8 (3)

Вычтем уравнение (2) из уравнения (3):

4x^2 - 6xy + 4y^2 - (2x^2 + 3y^2) = 8 - 14

2x^2 - 6xy + y^2 = -6

Разложим полученное уравнение на множители:

(2x - y)^2 = 2

Теперь получаем два уравнения:

1) 2x^2 - 3y^2 = 14
2) (2x - y)^2 = 2

Решим уравнение (2):

2x - y = ±√2

Решим систему уравнений:

Система:
2x - y = √2 (1)
2x^2 - 3y^2 = 14 (2)

1) y = 2x - √2
2) 2x^2 - 3(2x - √2)^2 = 14
2x^2 - 3(4x^2 - 4x√2 + 2) = 14
2x^2 - 12x^2 + 12x√2 - 6 = 14
-10x^2 + 12x√2 - 6 = 14
-10x^2 + 12x√2 - 20 = 0
5x^2 - 6x√2 + 10 = 0

Получаем квадратное уравнение для x. Его дальнейшее решение требует использования дискриминанта и формулы квадратных уравнений.