Корень х+3 + корень 5-х = 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала избавимся от корней, возводя обе части уравнения в квадрат:

(√(x + 3) + √(5 - x))^2 = 4^2
(x + 3) + 2√((x + 3)(5 - x)) + (5 - x) = 16
x + 3 + 2√(5x + 15 - x^2) + 5 - x = 16
-2x + 8 + 2√(5x + 15 - x^2) = 11

Теперь избавимся от корня, выражая подкоренное выражение в квадрат:

2√(5x + 15 - x^2) = 11 - 8 + 2x
2√(5x + 15 - x^2) = 3 + 2x
4(5x + 15 - x^2) = (3 + 2x)^2
20x + 60 - 4x^2 = 9 + 12x + 4x^2
-8x^2 + 8x + 60 = 9 + 12x + 4x^2
-8x^2 + 8x - 12x - 4x^2 = 9 - 60
-12x^2 - 4x = -51
12x^2 + 4x + 51 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = 4^2 - 41251 = 16 - 2448 = -2432

x = (-4 +/- √(-2432)) / 24
x = (-4 +/- 4√(607)) / 24
x = (-1 +/- √(607)) / 6

Итак, корни уравнения х равны (-1 + √(607))/6 и (-1 - √(607))/6.